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本课程由西安交通大学的李换琴教授和马知恩教授主讲。马知恩教授2003年获国家首届教学名师奖。 一元函数微分学部分包括13个问题的探讨问题1 导数概念的本质及在科学技术中的含义 问题2 如何理解导数与微分的局部线性化思想? 问题3 下面几个表达式能否作为导数的定义？ 问题4 与导数概念有关的两个值得注意的问题 问题5 有关函数单调性的几个问题 问题6 有关左右导数的两个问题 问题7 关于极值与最值的两个问题 问题8利用导数知识证明不等式有哪些常用方法？ 问题9 如何讨论方程根的存在性及个数问题？ 问题10 L’Hospital 法则的几何意义是什么？应用中应当注意哪些问题？ 问题11 导数与微分有什么区别和联系？ 问题12 Taylor定理的内涵是什么？有哪些应用？ 问题13 可微函数的导函数有哪些重要性质？ 一元函数积分学部分讲述了7个问题 问题1. 函数的连续性、可积性与原函数的存在性之间有怎样的关系？ 问题2 关于Newton-Leibniz公式成立的条件 问题3：微积分第一基本定理的条件f(x)在区间[a,b]上连续是否可以放宽为“f(x)在[a,b]上可积”？ 问题4、问题5 积分中值定理 问题6. 一元函数积分学中常见错误分析 问题7 利用微元法求解定积分应用题时应注意的问题 无穷级数部分主要关注： 关于无穷级数的结合律与交换律，正项级数的各种审敛准则及其相互关系，绝对收敛与条件收敛级数的特性，泰勒级数与泰勒展式，富里叶级数及其与泰勒级数的比较。