观点：应增加些数学史的知识

                                     ——巢湖学院数学系 钱云老师

数学史不仅仅是故事，它能提高学生对数学的兴趣，而且还能帮助学生对数学的理解，培养学生为科学而献身的精神。

无理数e在《高等数学》中扮演着很重要的角色. 讲到它，不妨介绍一下它的发现人欧拉（L.Euler）。欧拉是一位牧师的儿子，1707年4月15日生于瑞士西北部城市巴塞尔（Basel）。 他勤奋好学，总是全力以赴地从事科研工作，1732年他年仅25岁就获得了硕士学位。 由于双目劳累过度，成为青光眼。1755年欧拉刚刚48岁，他右眼视力已完全丧失。后来他越发潜心奋力数学研究，大约在60岁时，左眼也失明了。从双目失明到1783年76岁逝世他一如既往、奋力工作，汇总整理出大量研究论文，直到他临终前的当天下午，他仍在石板上书写公式……听完这个故事，同学们无不为欧拉的献身精神所感动。长时间的正面教育对学生的正面影响力也是不可估量的。

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观点：突出几何直观，数值比较，适当淡化技巧

                                            ——青海大学   袁寿福老师

几何是思考的数学，利用几何的图形直观地观察问题的实质。在重要极限中，利用数值的结果观察数值的变化趋势，学生则容易接受最终的结果。这方面国外的教材做得非常好，可参考《Thomas’ Calculus》叶其孝等译，《微积分》 James Stewart 著。做题一直被认为是数学的核心，但现在需一分为二的看待这个问题，本人认为，可适当的降低要求，淡化技巧，将学生从单纯的机械重复中解放出来，而把精力放在对数学的思想，问题的分析上来，培养学生的数学思维素养，能从数学的眼光看待问题。同时可将节约的时间用于数学软件的介绍和数学建模的介绍上，通过精心选择的案例，介绍现代数学甚至是高科技中牵涉到的一些学生可接受的数学，学生感兴趣的问题，开拓学生的视野。比如中科院马志明院士介绍的google搜索与数学等，丘成桐先生讲的中国古诗词与数学等。

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观点：调动身边的一切事物为数学教学服务

                                            ——西华师范大学商学院 周寿彬老师

不妨调动身边的一切事物为数学教学服务，其实数学本身就寓于一切事物之中，只要肯不断的发掘，就能将具体事物中的数学抽象出来。

从切菜中感悟用“微元法”求立体体积——

在学用定积分求平行截面面积已知的空间立体体积时，是设空间某立体由一曲面和垂直于x 轴的两平面围成，如果用过任意点且垂直于x轴的平面截立体所得的截面面积是已知的连续函数，则该立体体积可用定积分表出。这可由“微元法”推出，但同学听起来比较吃力，于是联想到这有点类似切萝卜圈（或黄瓜圈），便引导同学设想自己切萝卜或看别人切萝卜。首先把洗净的长圆萝卜平放在水平放置的菜板上，菜刀垂直于菜板切去一头一尾，就得到我们这里要求体积的空间立体。问题是如何才能求出这个不规则萝卜的体积呢？可以试想，若间隔很小的距离垂直于菜板切得萝卜的一个薄片，可以近似把它看成一个直柱体，体积就等于截面面积乘以厚度，如法炮制，把这个大萝卜切成很多的薄片，把每个薄片的体积都算出来加总就得萝卜的近似体积，且薄片越薄近似程度越高。如何才能变近似为精确呢？那就将它无限“细分”，再求无限和，在实际操作中当然办不到，但这正是定积分的“强项”，它可以帮我们办到。于是我们在切萝卜的过程中体会了如何用“微元法”求萝卜的体积。

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观点：寓教于乐，强化解题技巧

                                            ——淮北煤炭师范学院 陈亮老师

在乐老的教学中，乐老提到了数形结合的问题，由对称性求解各种积分，这在我平时的教学中没有得到足够的重视，虽然我也知道对称性的重要。我在做一篇教研论文的时候，发现很多的对称性在高等数学中应用之类的论文资料，当时就想，究竟怎样讲解，才能将对称性的知识贯穿于教学之中，以一种什么样的形式，什么样的例题比较合适？乐老在培训过程中很好的讲解了这个问题，他从借助直观解入手，通过数学图形，详细讲解了对称性在求解的应用，体现了对称的重要性，突出了求解的技巧，告诉学生利用最简洁的方法求解出复杂的数学问题。

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观点：要与生活实际相联系

                                        ——沈阳大学新民师范学院 贾红威老师

几我在讲授《高等数学》课程时，特别注重数学思想、涉及数学家的优秀品质与事迹的介绍，也注重数学知识与生活实际相联系，例如，在讲“微分中值定理”时，对Rolle、Lagrange、Cauchy、L`Hospital的介绍；讲“定积分的应用”过程中，会给学生布置综合实践题目，如“测量并计算学院操场跑道的面积”、“测量并计算矿泉水瓶的体积”等，有的时候还让学生自己找与定积分有关的生活实际例子。我当时这样做为了学生更好地理解概念，也为了提高学生学习数学的兴趣，但是现在知道这样还是远远不够的。经过这次培训后，促使我有了很多的想法：尝试建立数学实验室、融进教学软件、进行简单数学实验，让学生知道“高等数学，你身边的数学”。

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观点：采用灵活多样的启发式教学

                                            ——河北农业大学  罗胡英老师

启发式教学是被实践反复证明的行之有效的方法，它的具体方式是灵活多样的。衡量是不是启发式教学，其标准在于能否启发学生思维，开阔学生眼界，激发学生的探索精神，调动学生的积极性与主动性，在启发式教学中应处理好理论与直观、深入与浅出，联系与对比，知识性与趣味性的关系等。

高校数学课具有高度的抽象性，也具有应用的广泛性，它的许多概念，理论都有几何、物理等方面的解释。授课时尽可能从直观背景出发，以问题的提出为引导，再由表及里地分析探索，直至揭示其数学本质。

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