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　　线性代数是大学数学最重要的基础课之一。其主要内容是线性空间和矩阵的理论。研究的主要对象是线性空间：空间中的向量的线性关系(加法、数乘、线性相关)、度量关系(内积)和线性变换；主要工具是矩阵的运算。该课程的教学目的是：（1）掌握线性空间的概念，（2）熟练掌握矩阵的基本运算（特别是矩阵的乘法和初等变换），（3）学会将线性空间的问题通过矩阵的语言建立起数学模型，利用矩阵运算加以解决。主要内容有：线性方程组，行列式，矩阵的代数运算，矩阵的特征向量和特征值，二次型，欧式空间和酉空间。

　　作为大学数学最重要的基础课之一，线性代数又是老师和学生感到难教难学的课程之一。主要的困难是它的抽象性。鉴于此次培训的培训性质和学员情况，本培训的目的主要不是教学员线性代数知识，而是要帮助教师们克服因为线性代数的抽象带来的困难。

　　因此，我们的培训将按如下步骤进行

　　1． “润物细无声”：通过线性代数的一些精彩应用案例，让学员体会到抽象概念并非枯燥难懂，而是源于自然，充满魅力和威力。

　　（1）子空间概念的应用例：幻方的设计，斐波那契数列的通项公式

　　（2）同构的应用例：坐标变换，拉格朗日插值公式，中国剩余定理。

　　2．“随风潜入夜”：对一些重要概念和算法的引入作出示范，供学员讲课时参考采用：

　　（1）由中学代数的加减消去法引入解线性方程组的高斯消去法，矩阵消元法，矩阵的初等行变换，数组向量的概念。

　　（2）通过对方程组中方程个数的讨论引入线性相关、极大线性无关组、秩、维数。

　　（3）通过对数组向量线性相关和秩的相关定理的讨论引入抽象线性空间的概念和相关定理。

　　（4）通过对二元和三元一次方程组的几何解法引入行列式。

　　（5）通过平面上的旋转和轴对称引入线性变换和矩阵乘法。

　　3.空间为体，矩阵为用：利用矩阵运算解决几何问题，利用几何观点理解矩阵运算。

　　（1）矩阵分块运算应用例。初等变换和初等矩阵的对应关系。行列式的乘法性质。

　　（2）通过平面上线性变换前后的图形变化的观察引入特征向量和矩阵的相似对角化。

　　（3）二次型、欧氏空间中的几何背景与矩阵方法的对应。

　　4．“高屋建翎，势如破竹”：高级观点可以比初级观点更简明易懂，貌似“初级”的基本知识威力巨大。

　　进一步应用与提高：

　　（1）微积分中的线性代数模型。

　　（2）相似标准形介绍。